Hình học lớp 9

Tiết 31
Vị trí tương đối của hai đương tròn
Kiểm tra bài cũ
1) Hãy nêu số điểm chung của 2 đường tròn trong mỗi hình vẽ. Từ đó nêu vị trí tương đối của 2 đường tròn
Hình 85
Hình 86
a) b)
A
Hình 87
2) Ph¸t biÓu tÝnh chÊt ®­êng nèi t©m
a) b)
.
O’
O
.
Quan s¸t vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña (O’;r ) víi ( O; R )
vµ nhËn xÐt ®é dµi OO’
Quan s¸t vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña ( O’;r ) víi ( O; R )
vµ nhËn xÐt ®é dµi OO’
O
.
Quan s¸t vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña (O’;r ) víi ( O; R )
vµ nhËn xÐt ®é dµi OO’
O
.
Quan s¸t vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña ( 0’;r ) víi ( O; R )
vµ nhËn xÐt ®é dµi OO’
O
.
Quan s¸t vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña ( 0’;r ) víi ( O; R )
vµ nhËn xÐt ®é dµi OO’
Trong mục này ta xét đường tròn (O; R) và (O`; r) trong đó R ? r
Hai đường tròn (O) và (O`) cắt nhau
=> R - r < OO`< R + r
a) Hai đường tròn cắt nhau
1) H? th?c gi?a do?n n?i tâm và các bán kính
b) Hai đường tròn tiếp xúc nhau
c) Hai đường tròn không giao nhau
Bài tập: Điền dấu (=, >, <) thích hợp vào chỗ trống
Từ hình 93 ta có:
OO`...OA + AB + BO`
... R + AB + r
Vậy OO`.. R + r
Từ hình 94a ta có:
OO`..OA - O`B - AB
..R - r - AB
Vậy OO`... R - r
=
=
>
=
=
<
*Hai đường tròn ngoài nhau
*Đường tròn (O) đựng đường tròn (O`)
Đường tròn (O) và (O`) ở ngoài nhau
=> OO` > R + r
Đường tròn (O) đựng đường tròn (O`)
=> OO` < R - r
Khi hai tâm trùng nhau ta có hai đường tròn đồng tâm
=> OO` = 0
Ta có bảng sau
Tiếp tuyến chung của 2 đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả 2 đường tròn đó
+ Tiếp tuyến chung không cắt đoạn nối tâm gọi là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn
+ Tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm gọi là tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn
2) Tiếp tuyến chung của hai đường tròn
Cách vẽ tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn
Cách vẽ tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn
Quan sát các hình sau hình nào có vẽ tiếp tuyến chung của 2 đường tròn đọc tên các tiếp tuyến chung đó
Cho hình thang vuông BCO`O ( B = C = 90 ) có OB = 9cm, O`C = 4cm và OO` = 13cm
Xác định vị trí tương đối của 2 đường tròn ( O; OB) và (O`;O`C)
Chứng minh BC là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn ( O) và (O`)
Bài tập
^
^
o
^
o
Chứng minh
a)Ta có OB + O`C = 9 + 4 = 13 cm; OO` = 13 cm
=> OO` = OB +O`C. Do đó đường tròn (O) và (O`) tiếp xúc ngoài
b) Ta có : OB ? BC tại B ( vì B = 90 )
Lại có B (O; OB)
BC là tiếp tuyến của ( O; OB) tại B
Tương tự ta có BC là tiếp tuyến của đường tròn ( O`; O`C) tại C
Vậy BC là tiếp tuyến chung của (O;OB) và ( O`; O`C)
^
^
o
13
9
4
Hướng dẫn về nhà:
- Nắm vững các vị trí tương đối của hai đường tròn cùng các hệ thức, tính chất của đường nối tâm
Bài tập về nhà 37, 38, 40 trang 123 SGK
Đọc có thể em chưa biết "Vẽ chắp nối trơn" trang 124 SGK