ChươngI : Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong
tam giác vuông
Bài toán: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH, có BC = a; AC = b; AB = c, Ah =h.Chứng minh rằng:
Tam giác ABH đồng dạng với
tam giác ABC
từ đó suy ra : AB2 = BH.BC
Dự đoán: AC2 = ?
Hình chiếu của cạnh AB trên BC là: BH
Hình chiếu của cạnh AC trên BC là: CH
A
B
C
H
CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

�1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó
trên cạnh huyền:

AC2 = BC.CH �
Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó
trên cạnh huyền:
CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
�1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Định lý 1: (SGK/65)
Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh
góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu
của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.
AB2 = BC.BH

a
c
b
b’
c’
c2 = a.c`
b2 = a.b`
= BC.BH + BC.CH
= BC (BH + CH)
= BC .BC
AB2 + AC2 = BC2

AB2 + AC2


AB2 = BC.BH

AC2 = BC.CH
Ta có: AB2 = BH.BC
? BH = AB2:BC
? BH = 36 :10 = 3,6 (cm)
Tính CH ?
A
B
C
H
6
8
?
Áp dụng:
BC2 = AB2 + AC2 (Định lý Pitago)
= 62+82
= 36 + 64 = 100
? BC = 10 (cm)
Tính BH ?
Bài 1a/68 SGK
Ta có:
MP2 = PI.NP
Mà IP = NP - NI = 10 - 7 = 3
? MP2 = 3.10 = 30
? MP =
MN2 = NI.NP
MP2 = PI.NP


10
7
Tính MP?
? Cách khác
Có MN2 = NI.NP
? MN2 = 7.10 =70
Mà NP2 = MN2 + MP2 (Đl Pitago)
? 102 = 70 + MP2
? MP2 = 100 - 70 =30 ? MP =
A
B
C
H
1
4
Tính AB?
Tính AH ?
(AH = 2)
1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó
trên cạnh huyền:
Định lý 1: (SGK/65)

AB2 = BH.BC
AC2 = CH.BC�



Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
2. Một số hệ thức liên quan đến đường cao:
AH2 = BH.CH
Định lý 2: (SGK/65)
CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

�1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Chứng minh:
A
B
C
H
1
4
?
Áp dụng:
Ta có: BC = BH + CH = 1 + 4 = 5
mà AB2 = BH.BC (định 1)
nên AB2 = 1.5 = 5
? AB =
Áp dụng định lý Pitago
cho ?ABH vuông tại H được:
AB2 = AH2 + BH2
? 5 = AH2 + 1
? AH2 = 5 - 1 = 4
? AH = 2(dvdd)
C�ch1:
Ta có: AH2 = BH.CH (định lý 2)
? AH2 = 1.4 = 4
? AH = 2 (dvdd)
A
C
D
1,5m
2,25m
AC = ?
?
AC = AB + BC
?
BC =
= 3,375 (m)
(4,875m)
E
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Bài 1b/68:
x
y
12
20
CÁC CÂU SAU ĐÚNG HAY SAI:
AH2 = MH.HN



AB2 = BI.BC



CM.CB = CN.CD


MN2 = BK.DK
- SAI



- SAI




- ĐÚNG


- ĐÚNG
A
M
H
N
K
(Vì ?AMN không phải là ? vuông)
(Vì AI không phải là đường cao)
(Cùng bằng CK2)
(Vì MN=CK
và CK2=BK.DK)
CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

�1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó
trên cạnh huyền:
Định lý 1: (SGK/65)

AB2 = BH.BC
AC2 = CH.BC�

Định lý 2: (SGK/65)

AH2 = BH.CH
A
B
C
H
Học thuộc định lý 1, định lý 2.
Xem trước định lý 3, định lý 4 SGK/66,67.
Đọc mục "Có thể em chưa biết" SGK/68.
Làm bài 3, 4, 5 SGK/69
8(a,b) SGK/70.