Chào mừng quý vị đến với Thư viện tài nguyên giáo dục Bình Dương.
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy đăng ký thành viên tại đây hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.
Đề thi HSG
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: Giáo viên
Người gửi: Trường THCS Nguyễn Văn Tiết
Ngày gửi: 09h:58' 05-10-2017
Dung lượng: 117.0 KB
Số lượt tải: 45
Nguồn: Giáo viên
Người gửi: Trường THCS Nguyễn Văn Tiết
Ngày gửi: 09h:58' 05-10-2017
Dung lượng: 117.0 KB
Số lượt tải: 45
Số lượt thích:
0 người
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
THỊ XÃ …………. Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
TRƯỜNG THCS ………………..
………, ngày …. tháng … năm 20….
ĐỀ THI THAM KHẢO HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài 150 phút
Bài 1 (6 điểm)
1) Giải phương trình:
2) Tìm x, y để biểu thức F đạt giá trị nhỏ nhất:
Bài 2 (4 điểm)
Tìm số tự nhiên có 3 chữ số thỏa:
Bài 3 (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC). Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại E, F. Chứng minh rằng: .
Bài 4 (3 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R và M là một điểm thay đổi trên nửa đường tròn (khác A và B). Tiếp tuyến của (O) tại M cắt các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) tại các điểm C và D. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích hai tam giác ACM và BDM.
Bài 5 ( 3 điểm)
Cho 100 số tự nhiên thỏa mãn điều kiện:
Chứng minh rằng trong 100 số tự nhiên đó, tồn tại hai số bằng nhau.
HẾT
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH
Bài 1 (6 điểm)
Câu 1 (3 điểm):
Cách 1: Pt
.
Cách 2: +/ Nếu x>5: VT =
+/ Nếu : Tương tự VT < VP.
+/ Khi x = 5 thì VT = VP, nên x = 5 là nghiệm của pt.
Câu 2 (3 điểm)
F = = .
Ta thấy với mọi x, y thì . Nên .
Bài 2 (4 điểm)
Ta có:
Từ (1) và (2) ta có 99(a-c)=4n – 5
Mặt khác:
. Từ (3) và (4) suy ra n = 26.
Vậy .
Bài 3 (4 điểm)
Trong tam giác vuông ABC ta có: AB.AC = AH.BC và (1)
Trong tam giác vuông ABH ta có:
Trong tam giác vuông ACH ta có:
Từ (2) và (3) ta có:
Kết hợp (1) và (4) ta được:
Tứ giác AEHF là hình chữ nhật nên AH = EF nên suy ra .
Bài 4 (3 điểm)
Ta có: (1)
Kẻ MH vuông góc với AB thì: (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
Vậy giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích hai tam giác ACM và BDM là , đạt được khi M là điểm chính giữa của cung AB.
Bài 5 (3 điểm)
Ta có kết qủa quen thuộc sau đây:
Thật vậy: Từ , suy ra:
(*)
Gỉa sử trong 100 số tự nhiện đã cho không có hai số nào bằng nhau. Không mất tính tổng quát, giả sử:
Thế thì: (áp dụng (*))
Kết qủa này trái với giả thiết. Vậy tồn tại bằng nhau trong 100 số đã cho.
LƯU Ý:
- Các cách giải khác đúng (trong phạm vi chương trình THCS) vẫn cho điểm.
THỊ XÃ …………. Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
TRƯỜNG THCS ………………..
………, ngày …. tháng … năm 20….
ĐỀ THI THAM KHẢO HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài 150 phút
Bài 1 (6 điểm)
1) Giải phương trình:
2) Tìm x, y để biểu thức F đạt giá trị nhỏ nhất:
Bài 2 (4 điểm)
Tìm số tự nhiên có 3 chữ số thỏa:
Bài 3 (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC). Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại E, F. Chứng minh rằng: .
Bài 4 (3 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R và M là một điểm thay đổi trên nửa đường tròn (khác A và B). Tiếp tuyến của (O) tại M cắt các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) tại các điểm C và D. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích hai tam giác ACM và BDM.
Bài 5 ( 3 điểm)
Cho 100 số tự nhiên thỏa mãn điều kiện:
Chứng minh rằng trong 100 số tự nhiên đó, tồn tại hai số bằng nhau.
HẾT
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH
Bài 1 (6 điểm)
Câu 1 (3 điểm):
Cách 1: Pt
.
Cách 2: +/ Nếu x>5: VT =
+/ Nếu : Tương tự VT < VP.
+/ Khi x = 5 thì VT = VP, nên x = 5 là nghiệm của pt.
Câu 2 (3 điểm)
F = = .
Ta thấy với mọi x, y thì . Nên .
Bài 2 (4 điểm)
Ta có:
Từ (1) và (2) ta có 99(a-c)=4n – 5
Mặt khác:
. Từ (3) và (4) suy ra n = 26.
Vậy .
Bài 3 (4 điểm)
Trong tam giác vuông ABC ta có: AB.AC = AH.BC và (1)
Trong tam giác vuông ABH ta có:
Trong tam giác vuông ACH ta có:
Từ (2) và (3) ta có:
Kết hợp (1) và (4) ta được:
Tứ giác AEHF là hình chữ nhật nên AH = EF nên suy ra .
Bài 4 (3 điểm)
Ta có: (1)
Kẻ MH vuông góc với AB thì: (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
Vậy giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích hai tam giác ACM và BDM là , đạt được khi M là điểm chính giữa của cung AB.
Bài 5 (3 điểm)
Ta có kết qủa quen thuộc sau đây:
Thật vậy: Từ , suy ra:
(*)
Gỉa sử trong 100 số tự nhiện đã cho không có hai số nào bằng nhau. Không mất tính tổng quát, giả sử:
Thế thì: (áp dụng (*))
Kết qủa này trái với giả thiết. Vậy tồn tại bằng nhau trong 100 số đã cho.
LƯU Ý:
- Các cách giải khác đúng (trong phạm vi chương trình THCS) vẫn cho điểm.
Các ý kiến mới nhất