HỆ THỨC VI – ÉT
VÀ ỨNG DỤNG
GV: Nguyễn Thị Thúy An

HỆ THỨC VI – ÉT
1) Định lý Vi – ét
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:

2) Giải phương trình bằng cách nhẩm nghiệm
Cho phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
- Trường hợp 1: Nếu a + b + c = 0 thì x1 = 1; x2 =
- Trường hợp 2: Nếu a – b + c = 0 thì x1 = – 1; x2 =

ỨNG DỤNG HỆ THỨC VI – ÉT

Bài 1: Không giải phương trình, hãy tính , và
a) x2 – 3x – 5 = 0
(a = 1; b = –3; c = – 5)
2
¿ ( −3 ) − 4.1 . ( −5 ) > 0
Theo hệ thức Vi – ét ta có

−𝑏
¿
𝑎

b) 3x2 + 7x – 11 = 0
(a = 3; b = 7; c = – 11)

𝑐 −5
¿ ¿ =−5
𝑎 1

2

¿ 7 − 4.3 . ( − 11 )> 0

Theo hệ thức Vi – ét ta có

−𝑏
¿
𝑎

𝑐 −5

¿ ¿

1

=−5

Bài 2: Giải các phương trình sau bằng cách nhẩm nghiệm nhanh nhất
a) x2 – 5x + 4 = 0
(a = 1; b = – 5; c = 4)
Ta có: a + b + c = 1 + (– 5) + 4 = 0
x =
Suy ra: x1 = 1; 2
Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = 1; x2 = 4
b) 3x2 + 8x + 5 = 0
(a = 3; b = 8; c = 5)
Ta có: a – b + c = 3 – 8 + 5
x2 =
Suy ra: x1 = –1;
Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = –1; x2 =

c) x2 – x + = 0
(a =1 b = –; c = )
Ta có: a + b + c ¿ 1+ ( − √ 3 ) + √ 3− 1

x2 =
Suy ra: x1 = 1;
Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = 1; x2 =
d) x2 – 8x + 12 = 0
(a = 1; b = b' = ; c = 12)
2
¿ ( − 4 ) −1.12=4 > 0
Theo hệ thức Vi – ét ta có:

¿ 2+6
¿2.6

{

𝑥 1=2
❑
⇔ 𝑥 =6
2

e) x2 + 7x + 10 = 0
(a =1 b = –; c = )
¿ 7 2 − 4.1 .10 ¿ 9> 0
Theo hệ thức Vi – ét ta có:

¿( −5)+( −2)
¿( −5) .(−2)

Bài 3: Tìm hai số u và v, biết:
a) u + v = 42; uv = 441 𝑺=𝟒𝟐 ; 𝑷 =𝟒𝟒𝟏
Hai số u, v là nghiệm của phương trình

2

¿ ( − 21 ) − 1.441

Vì nên phương trình có nghiêm kép
Vậy u = 21; v = 21

¿0
¿ 21

𝑺=−𝟒𝟐 ; 𝑷 =−𝟒𝟎𝟎
b) u + v = ; uv =
Hai số u, v là nghiệm của phương trình

¿ 212 − 1.(− 400) ¿ 841> 0

❑ √ ∆' =√ 841=29
⇒
Vì nên phương trình có hai nghiêm phân biệt
−21+29
¿
=8
Vậy u = 8; v = hoặc u = ; v =18
−21 −29
¿
=− 50
1

Bài 4: Cho phương trình: x2 – 2x + m = 0
a) Tìm m để phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m
b) Tính tổng và tích hai nghiệm x1, x2 theo m
c) Tính giá tri A = x1x2 – x1 – x2 theo m

WORD

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Học thuộc hệ thức Vi – ét và cách nhẩm nghiệm
- Xem lại các bài đã làm
- BTVN
Bài 1: Giải các phương trình sau bằng cách nhẩm nghiệm nhanh nhất
a) 3x2 – 10x + 21 = 0
b) 5x2 + 17x + 12 = 0
Bài 2: Cho phương trình:
a) Tìm m để phương trình có nghiệm.
b) Tính B = theo m
c) Tìm m để