ĐỀ 1
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) .
Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = mx
4
2m luôn đi qua một điểm cố định của đường cong (C) khi m thay đổi . .
Câu II ( 3,0 điểm )
Giải phương trình

Tính tìch phân : I =

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
, biết rằng tiếp tuyến này song song với đường thẳng (d) :
.
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp S,ABC . Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS = 2 MA . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp M.SBC và M.ABC .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có các đỉnh A,B,C lần lượt nằm trên các trục Ox,Oy,Oz và có trọng tâm G(1;2;
) Hãy tính diện tích tam giác ABC .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường ( C ) : y =
, (d) : y =
và trục hoành . Tính diện tích của hình phẳng (H) .
Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ . Biết A’(0;0;0) , B’(a;0;0),D’(0;a;0) , A(0;0;a) với a>0 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và B’C’ .
a. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và song song với hai đường thẳng AN và BD’ ..
b. Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng AN và BD’ .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Tìm các hệ số a,b sao cho parabol (P) :
tiếp xúc với hypebol (H) :
Tại điểm M(1;1)
HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
a) 2đ

x
1


 +
 +

y













b)
Ta có : y = mx
4
2m

Hệ thức (*) đúng với mọi m

Đường thẳng y = mx
4
2m luôn đi qua
điểm cố định A(2;
4) thuộc (C)
( Vì tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình
)
Câu II ( 3,0 điểm )
a) 1đ Điều kiện : x > 1 .


Đặt :
thì



b) 1đ Đặt




c) 1đ Đường thẳng (d)

Gọi
là tiếp tuyến cần tìm , vì
song song với (d) nên tiếp tuyến có hệ số góc k =

Do đó :


là tiếp tuyến của ( C )
hệ sau có nghiệm



Câu III ( 1,0 điểm )
Ta có :


Từ (1) , (2) suy ra :



II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Vì các đỉnh A,B,C lần lượt nằm trên các trục Ox,Oy,Oz nên ta gọi A(x;0;0) , B(0;y;0),
C(0;0;z) . Theo đề :
G(1;2;
) là trọng tâm tam giác ABC
0,5đ
Vậy tọa độ của các đỉnh là A(3;0;0) , B(0;6;0), C(0;0;
) 0,25đ
Mặt khác :
0,25đ
Phương trình mặt phẳng (ABC) :
0,25đ
nên
0,25đ
Mặt khác :

0,25đ
Vậy :
0,